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新余司法警官学校的助学金申请流程一般包括以下几个步骤：首先，学生需要提交助学金申请书，阐述家庭经济困难情况。接着，学校会审核申请材料，并进行公示。最后，学校会根据学生的学业表现、家庭状况等因素决定是否给予助学金，并确定具体金额。

发放时间通常在学校审核完毕并确定名单后的一至两个月内。具体时间可能会因学年、学校政策等因素有所不同，建议有需要的学生关注学校官方通知或咨询学校相关部门以获取最新、最准确的信息。